Drude model
Drude model로 두가지 결과를 도출해 낼 수 있다.
1. electronic equation of motion
dp(t)dt = −e(E + p(t)mc×B) − p(t)τ
드루이드모델은 금속을 박스안에 electron이 들어있다고 생각한다.
그거보다 좀더 잘하는게 섬머펠트 모델이다. 섬머펠트 모델에서 electron이 페르미온이라고 생각한다.
드루이드 모델은 저항이 어떻게 생겼냐를 설명해준다.
전류 밀도 j는 아래와 같다.
여기서 v는 전자의 average 속도이다. 여기서 전기장을 걸어주지 않으면 랜덤하게 움직이는 전자들의 평균 속도를 0이라고 본다.
전류 밀도 j = conductivity * 전기장
위의 식은 conductivity 이다.
resistivity 는 conductivity 의 역수이다.
scattering time 즉 타우. 전자와 전자 사이의 충돌 시간을 구하는 식이다.
맨위의 conductivity를 구하는 식만 외우면 전부 변형 가능하다.
그니까 scattering time 과 전자의 속도를 곱하면 전자와 양전자의 충돌 시간을 알 수 있다.
전자의 운동에너지는 1.2mv^2 이고 이것은 3/2KT 와 같다. 요 두식을 사용해서 drude model에서 전자와 양전하의 거리를 구할 수 있다.
sommerfeld model
metal box 안에 N 개의 입자가 있다고 생각하는 (drude medel) 과는 다르게 페르미온이 있다고 생각한다. 서로다른 electron이 같은 상태를 가질 수 없다.
fermi surface 에 있는 electron들이 외부 자극에 의한 반응을 결정한다.
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