conductivity 의 역수는 resistivity 이다 .
phonon의 저항은 왜 생기냐? 크리스탈 경계면 , 불순물의 존재 혹은 phonon 끼리의 충돌로 생긴다.
phonon 이 지나갈 수 있는 거리는 1/T 에 비례한다. 즉 온도에 반비례한다.
다시말해 온도가 높을수록 phonon 이 지나갈 수 있는 거리가 짧아진다. 온다가 높으면 저항이 높음을 의미한다 .
Umklapp process
K1 + K2 = K3 + G
1. 첫번 째의 경우
thermal conductivity 가 무한대에 가깝다 .
2. 두번 째의 경우
왼쪽의 활발한 얘들이 오른쪽의 덜 활발한 얘들의 충돌로 에너지를 전달함.
Density의 차이가 있는데 차가운 오른쪽에 Density가 높다.
3. phonon의 경우
왼쪽에 light를 쏴주고 오른쪽엔 sink를 만들어줘서 빛을 방출해준다.
1번의 경우과 기본적으로 같다.
K1 + K2 = K3 (Normal process)
4. 왼쪽이 뜨겁고 오른쪽이 뜨거워서 phonon이 전달되는 경우
flow 가 있으려면 2번과 마찬가지로 오른쪽 부분이 밀도가 좀 높을 것이다.
K1 + K2 = K3 + G (Umklapp process)
K1 과 K2가 브릴루리언 존에서 큰 값을 가져야 한다. (K1 과 K2 가 zone boundary를 나가야 하기 때문)
Umklapp process 가 일어나기 위해서 phonon의 에너지가 높아야한다. 즉 온도가 높아야한다. 두 벡터의 합이 브릴루리언 존을 나가야할 정도의 크기와 사이각을 가져야한다.
K = 1/3cvl
c = specific heat ( 비열) 도 상수
v = 속도 v도 상수
l = 높은 온도에서 mean free path는 1/T
두개가 상수이고 하나만 온도에 반비례함으로 높은 온도에서
thermal conductivity (K) 는 온도에 반비례한다 .
즉 높은 온도상태에서 저항은 온도에 비례해서 증가한다.
높은 온도에서 thermal conductivity 는 1/T 에 비례
낮은 온도에서는 비열 c가 T^3 에 비례한다.
v는 상수. l (mean free path)도 상수이다. 그리고 낮은 온도에서 브릴루리언 존을 나가지 않는다. 낮은 온도에서 thermal conductivity 가 T^3에 비례함을 알 수 있다.
low temperature 에서 왼쪽 측면의 기울기는 3이다.
위 식을 쓰면
K = RT + y0
인데 우리는 위에서 thermal conductivity 가 T^3 에 비례한다고 배웠음으로
양쪽에 로그를 취하면 기울기 R 이 3임을 알 수 있다.
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