입실론 델타 예문

입실론 텔타 증명법을 아래 예제들을 기준으로 간단하게 설명하자면

x가 a에 무한이 가까워질 경우 : x와 a의 거리 차이가 델타 보다 작음을 가정

함수값이 L에 무한히 가까워 질 경우 : 함수값과 L값의 거리차가 입실론보다 작음을 가정

위 조건을 만족하는 델타값에 대해  

함수값과 L값의 거리차가 입실론보다 작음을 보이면

극한 값이 존재한다.

입실론은 임의의 실수 임으로 델타값이 존재함을 보이면 극한 값이 존재함을 보이는 것이다.

예제 1

임의의 양의 입실론에 대해서
앞의 델타 등호를 만족할 때 입실론 등호를 만족하는 임의의 델타가 존재함을 확인한다.
델타가 존재할 경우 위 극한은 존재한다.
입실론 앞의 등호는 항상 입실론보다 크다. 입실론 앞의 등호를 델타와 관련된 식으로 표현 한 후에 그 식이 입실론보다 작으면 기존 입실론 식을 포괄하기 때문에 모든 입실론에 대해 성립하는 델타식으로 성립할 수 있다. 따라서 새로운 델타 등호가 만들어지고 그 델타 등호 범위 내에 있는 델타가 존재하기 때문에 위 극한값은 존재한다고 할 수 있다.

a가 아니라 roota로 나누어야 부등호가 더욱 정확하다고 생각된다.

모범답안에는 a로 나눈 등호로 표현했기 때문에 모범답안대로 풀었다.

예제 2 , 예제3

[2017-2]_미적1___1차_

예제 4

(0<x<2)에서 x/x^2+1의 최댓값이 2는 절대 아니다. 미분해서 최댓값 구한 후에 입실론 델타 범위를 잡아야 한다

                                  예제 5

의 극한값이 존재하는지 찾고 존재할 경우, 이를 입실론 델타 논법으로 증명해보시오

극한값은 2이다.

임의의 양의 입실론에 대해

x와 0의 사이의 거리 y와 0의 사이의 거리 즉 (x,y)와 (0,0) 사이의 거리가 델타보다 작을 때 함수식의 값과 2의 값의 차이가 입실론 보다 작음을 증명하면 이 식의 극한값은 2이다.

델타식 양변을 제곱하면 위와 같은 식이 나온다. 가장 마지막 식을 만족하는 델타값이 존재함으로 이 문제의 극한값은 2로 극한값이 존재한다.