bloch model

Bloch Theorem

좀머펠트 모델은 절연체(insulator), 반도체를 설명하지 못한다. 

또한 hall coefficient 을 제대로 설명하지 못한다.

전자는 그냥 박스안에 있는 것이 아니라 박스 안에는 정렬된 + 이온의 벡그라운드가 있고 그것을 고려해야한다. 

bloch theorem 은 potential이 0이 아니라 주기적으로 존재한다. 

semiconductor (반도체) : 작은 밴드 갭을 가진 crystal

insulator (부도체) : 큰 밴드 갭을 가진 crystal

Conductor(도체) : 겹치는 밴드 갭을 가진 crystal

도체는 온도가 높아지면 물질을 구성하는 원자의 운동이 활발해져 저항이 높아진다.

반도체와 부도체는 온도가 높아질수록 전자가 에너지를 얻어 전자가 원자를 벗어나 자유롭게 움직인다. 따라서 온도가 높아지면 반도체와 부도체의 비저항이 작아진다. 

어떤 물질의 경우 온도가 특정 온도까지 낮아지면 저항이 0이되는 초전도체가 된다. 

Nearly free electron model

만약 주기적인 포텐셜을 고려하지 않는다면 에너지는 다음과 같이 생각할 수 있다. 

주기성을 고려하면 

..

+solution 이 있는 확률밀도함수는 낮은 에너지를 가지게 되고 (전자들이 모여듬)

-solution 이 있는 확률밀도함수는 높은 에너지를 가지게 된다.

주기가 a 인 확률밀도함수는 다음과 같다. 

1차원적으로 에너지는  (하바제곱 * K^2) / 2m 이 될텐데

여기서 k의 값은 pi/a 이다. 

이 에너지 사이에 energy gap이 존재한다.