1. A reference frame has a system of 1,000 clocks and a system of spatial coordinates. It turned out synchronization of the clocks is not needed as long as the the spatial coordinates are well calibrated.
True of False?
answer : frame of reference 는 사건의 좌표를 주는 일종의 system이다. system이 어떠냐에 따라 각 시계들은 서로 다른 시공간에 있을 수 있다. 따라서 시계의 시간이 정밀하게 맞추어져 있다 하더라도 시계바늘의 시간은 모두 다를 수 있다.
2.An inertial frame of reference is a frame of reference in which Newton's third law of motion holds true.
True of False?
answer : 관성계에 있는 물체는 외부에 힘이 가해지지 않는 이상 동일한 속도를 유지한다. 뉴턴의 제 3법칙은 작용 반작용 법칙으로 관성계는 뉴턴의 제 3법칙이 적용된다.
3.Einstein believed that the speed of light has the same constant value in all interial frames, as long as the light travels in a vacuum.
True of False?
answer : 특수 상대성에는 두가지 가정이 있다. 그중 하나는 빛은 모든 관성계에서 동일한 속력을 가진다는 것이다. 답은 True.
4.Write the postulates of special Relativity.
(Two)
answer : 모든 inertial frame(관성좌표계)에서 같은 형태의 물리 법칙을 사용할 수 있다, 빛의 속도는 모든 frame에서 동일 한 속도 c를 갖는다.
5.Find the correct equation for the gamma factor. Here V is a relative speed between two frames.
answer : 
6.A muon lepton decayed in the upper atmosphere. The speed of muon was at 10% of light speed.
A spaceship was flying down next to the muon and measured its lifetime, ΔT1. On Earth, a scientist measured the lifetime of the muon as ΔT2.
When two numbers are compared, ΔT1 was larger than ΔT2.
True of False?
answer : 우주선은 뮤온과 같은 속도로 하강하고 있음으로 (0.1c) 우주선이 측정한 뮤온의 붕괴 시간은 proper time이다. 특수상대성 이론인 시간증가, 길이 수축, 질량 증가에 시간증가와 관련된 부분이다. 따라서 지구의 관측자가 보는 뮤온의 소멸시간은 proper time보다 클 수 밖에 없다. 따라서 T2가 T1 보다 큼으로 답은 False 이다.
7. A rod is at rest in an inertial frame. An observer O plans to measure its length. If the observer does not measure both ends of the rod simultaneously, the proper length of the rod cannot be obtained.
True of False?
answer : 막대는 관성계에 가만히 놓여 있음으로 동일한 관성계에 있는 관측자가 길이를 같은 시간에 측정하지 않았다 하더라도 (simultaneously하게 측정하지 않았다고 하더라도) 막대의 길이는 proper length와 변함 없다.
8.A distant star is moving toward Earth with speed V. The spectrum of the star light is used to measure V. Which Doppler shift formula should be used for the calculation?
F(emit) is the frequency of a light emitted by the star while f(receive) is the frequency of the light received on Earth.
answer : 도플러 효과문제이다. 멀어지는 소방차의 사이렌소리는 낮은 음으로 들리고 가까이 오는 사이랜의 소리는 높은 음으로 들리는 현상도 그 예이다. 따라서 소방차가 우리에게 다가오는 경우 우리가 듣는 사이렌 소리(receive)한 소리는 emitted된 소리보다 높은 진동수로 들려야 한다. 소방차가 우리에게 다가올 경우 속도를 v>0 양수로 보고 소방차가 우리에게 멀어질 때 속도를 v<0 음수의 값으로 본다면 답은 아래 식과 같다.
9. In a 2-dim Minkowski spacetime (ct, x), the slope of world-line for a light is one.
True of False?
answer : 2D 에서 빛에대한 세계선은 1개이다.
10. Two events are separated time-like. Then we can always find a frame in which these two events happen at the same time but at different places.
True of False?
answer :
time-like seperation
- ΔS > 0
- 우리가 일상 상식. 시간에 따라 물체가 움직이는 상황을 생각하면됨.
- 10초동안 운동한 물체는 10초 전 운동한 그 물체와 동일한 물체임.
- The two events are causally related.
- There is an inertial frame where these two events happen at the same place but at different times.
light-like seperation
- ΔS = 0
- (cΔt)^2 = (Δx)^2 + (Δy)^2 + (Δz)^2
- The two events are causally related.
- Two events are causally related.
space-like seperation
- ΔS < 0
- 빛보다 빠른 경우로 물체의 선후관계가 시간과 관련이 없다.
1시간 전에 물체가 출발하는 것을 보았고 지금 똑같이 생긴 물체가 운동하는 것을 보았다고 했을 때
1시간 전에 본 물체가 1시간 전에 출발한 물체가 아닐 수도 있다.
바닥에 빛보다 빠른 속도로 공을 던지고 다시 공을 관측했을 때 공이 여러개로 보일 수 있다.
- The two events are Not causally related.
- There is an inertial frame where these two events happen at the same time but at different places.
여기서 문제는 separated time-like 임으로 우리가 일상에서 생각할 수 있는 고전역학적인 현상이라고 생각하면 된다. 문제에서 주어진 예는 같은 시간에 different places에서 관측된다고 했음으로 space-like seperation이다. 따라서 답은 False 이다.
11. Let's have an thought experiment with a twin, A and B. A stays on Earth while B travels to a distant star then returns to Earth.
A aged more than B.
True of False?
answer : 인터스텔라의 쌍둥이 역설 문제이다(twin paradox). 인터스텔라 영화를 보면 우주여행을 갔다온 아버지가 지구에 남아있던 딸보다 더 젊다. 아버지는 지구에 있는 딸보다 상대적으로 높은 속도를 가진 우주선을 타고 외계행성에 갔다왔음으로 딸과 다시 만났을 때는 딸이 나이가 더 많은 상황이 되었다. 답은 True.
12. Which formula is four-momentum?
answer :
13. Which formula is relativistic kinetic energy?
answer :
차례대로 운동에너지, 정지질량에너지, 전체 에너지이다.
전체 에너지는 정지질량 에너지 + 운동에너지 이다.
전체 에너지는 감마엠씨제곱으로 외우기 편하고 정지 질량 에너지도 앰씨제곱으로 외우기 편하다.
운동에너지는 전체에너지 - 정지 질량 에너지 를 계산 한 값으로 외우면 편할 듯 하다.
답은 아래와 같다.
14. In special relativity, relativistic kinetic energy is not conserved.
True of False?
answer : 특수상대성 이론에서는 길이 시간 질량이 변화된다. 운동에너지는 속력의 값이 연관됨으로 보존되지 않는다. 답은 True.
14. In special relativity, relativistic kinetic energy is not conserved.
True of False?
answer : 특수상대성 이론에서는 길이 시간 질량이 변화된다. 운동에너지는 속력의 값이 연관됨으로 보존되지 않는다. 답은 False.
15. Write four vectors. velocity,momentum,force.
answer :
16. The Newtonian momentum does not preserve the form of momentum conservation law under Lorentz transformation.
True of False?
answer : 로렌츠 변환을 하면 시간 증가, 길이 수축, 질량 증가가 일어난다. 따라서 로렌츠 변환을 하면 운동량은 보존되지 않는다.
16. We can raise the indices of covariant four-vectors by multiplying Minkowski metric.
True of False?
answer : Minkowski metric is used to raise or lower indices of four-vectors.
16. A contraction applied to a set of covariant four-vector and contravariant four-vector creates a Lorentz vector.
True of False?
answer :
contraction gives you an invariant quantity.
위 에 추가한 예제를 보면 J의 어깨에 붙은 것은 contravariant, 발에 붙은 것은 covariant 이다. contravariant와 covariant 이 한번씩 적용되면 invariant quantity (상수값)이 나오게 된다.
17. Show 5 invariant examples.
answer :
invariant는 변하지 않음을 의미한다. 즉 관성계가 변화되어도 변화되지 않는 값이다.
진공에서의 빛의 속도, spacetime separation, proper time, charge of a particle, mass of particle이 그것에 해당된다.
18. When Einstein moves from special theory of relativity to general theory of relativity, state three important principles.
answer :
1. principle of equivalence
Weak equivalence principle(=principle of universality of free fall)
Strong equivalence principle
weak equivalence principle은 질량에 의한 영향과 물체가 가속운동해서 생기는 영향을 구분할 수 없다는 것이다.
(movement로 인한 것 구분 불가)
strong equivalence principle은 movement 뿐만 아니라 모든 physical behavior는 구분 불가능 하다고 한다. 여기에는 질량,전자기력,핵력도 포함된다.
2. Principle of general covariance
- The laws of physics should take the same form in all frames of reference.
- Tensor에 Scaling, addition, substraction, multiplication, contraction을 해도 여전히 tensor 이다.
다만 tensor에 partial differentiation을 하면 tensor가 아니다.
3. principle of consistency
The new theory should predict the behavior of the old theory successfully.
19. Find the correct expression for the covariant Lorentz force law
answer :
20. A circle is drawn on a soccer ball.
1. A very small bug living on the surface of the ball measured the radius of the circle.
2. A human person studied the ball and measured the circumference of the circle C. Then calculated the radius of the circle by using the equation C = 2*pi*r
These two values are the same.
answer : False
21. A very small bug is living on a surface of a paper rectangle
1. In the beginning, the paper was spread over a flat table. The bug draw a straight line on the paper and measured its length.
2. Suddenly, a human apperared and rolled the paper into a cylinder.
3. The bug is safe on the cylinder surface, but had to measure the length of the line again.
These two values are the same.
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