솔루션 : https://www.studocu.com/en/document/kyung-hee-university/physics/book-solutions/fundamentals-of-statistical-and-thermal-physics-reif-solutions-manual/2807215/view
5.1
풀이
(a) PV^(감마) = 상수 임을 이용하여 마지막 온도를 구하라!
이 문제에서는 1몰당으로 생각하고 있음으로 이상기체 방정식에서 아래와 같은 관계를
유도할 수 있다. 문제에서 주어진 PV^감마 = 상수 에 대입하면 문제에서 원하는 final Temperature을 구할 수 있다.
(b) 이 과정에서 엔트로피 변화가 없다는 사실을 이용하여 마지막 온도를 구하라.
거의 정적인 과정(부피변화가 거의 없음)임으로 엔트로피 변화가 없다고 볼 수 있다.
엔트로피 변화(델타 S)는 다음과 같다.
엔트로피 변화가 0 임으로 위 식의 우변 값은 0 이다.
따라서 로그 값 = 0 임으로 식을 전개하면 아래와 같다.
5.2
(a) 한 일은 pv 이다. 한바퀴 돌 동안 한 일의 양은 원의 면적과 같다.
따라서
(b) molar specific heat = 비열
외부에서 출입한 열량 = 기체 내부 에너지 변화량 + 기체가 외부에 한일의 양
기체의 부피가 변화 없는 과정에서는 델타 volume이 0이다.
따라서 외부에서 출입하는 열의 양은 기체 내부에너지 변화와 정확히 일치한다.
부피가 증가하지 않을 때의 몰당 비열 곱하기 기체 온도 변화량은 곧 열량이다.
따라서 initial point 와 final point 사이의 내부에너지는 pv 값의 변화량을 통해 알 수 있다.
아래 식의 계산을 통해 600J의 에너지가 증가했다.
(c) 기체가 A에서 C 경로로 가면서. 즉 기체가 팽창하면서 기체가 받은 열의 양은?
기체의 내부 에너지 변화량은 B에서 구한대로 600J 이다.
다만 기체가 팽창하면서 외부에 일을 했음으로 기체가 외부에 한 일만큼의 에너지를 외부로부터 받았을 것이다.
외부로 한 일의 양은 정사각형 + 반구의 면적 만큼이다.
600J + ( 400 + 50pi) = 1157J
5.3
(a) 이 기체의 등적몰비열 ( 부피가 일정한 상태로 1몰의 분자를 1도 올리는데 드는 열량)
을 구해라
이 문제 첫번째 줄에서 1몰의 내부에너지는 5/2RT 라고 하였다.
기체의 내부에너지 변화량까지 다 구해버렸는데 4번째 줄이 a 문제가 구하고자하는 답의 유도이다.
(b) A B C 로 기체가 팽창하면서 한일은 얼마나 되는가?
그림에서 파란색 부분의 면적이 곧 기체가 한 일의 양이다.
가운데를 쪼개서 계산하면 아래와 같다.
(c) 이 과정에서 가스가 흡수한 열의 양은 얼마나 되는가?
내부 에너지 변화량 + 한 일이다. 한 일은 바로 위에서 1300J로 구했고
내부 에너지 변화량은 (a)에서 마지막 식으로 구할 수 있다.
a에서의 PV값과 c에서의 PV값의 차이에 2.5배를 하면 1500J의 내부에너지가 증가햇음을 알 수 있다.
따라서 기체가 한 일과 내부에너지 증가량을 더하면 외부로부터 2800J의 에너지를 받았다.
(d) 이 과정에서 엔트로피 변화는 어떻게 되는가?
5.4
(a) 물의 온도가 얼마나 증가하는가?
실린더 자체의 부피가 증가하는 것은 아님으로 He 기체가 Ar에게 일을 할 뿐 물은 기체에게 일을 받지 않는다. 수조관 전체는 닫힌 계임으로 수조관 전체 내의 총 에너지 변화는 없다.
기체내부 에너지는 각 분자수*운동에너지(온도) 이다. 닫힌 계임으로 각 분자수는 그대로 이다. 전체 에너지가 보존되어야 함으로 각분자들마다의 운동에너지 즉 온도도 같아야한다.
따라서 물의 온도뿐만 아니라 He 가스와 Ar 가스의 온도 변화도 없다.
(b) 피스톤이 왼쪽으로부터 얼마나 떨어지게 되었는가?
피스톤은 헬륨가스와 아르곤 가스의 압력이 같아질 때 까지 움직일 것이다 .
헬륨가스와 아르곤 가스의 온도는 같자만 PV값이 다른 이유는 각 기체들의 몰수가 다르기 때문이다. 헬륨가스의 pv값이 아르곤 가스의 pv 값보다 3배 더 높다. 따라서 아르곤 가스의 몰수를 n이라고 하면 헬륨가스의 몰수는 3n 이다.
문제 3번째 줄에서 헬륨가스가 1몰이라고 했음으로 아르곤 가스는 1/3mole 이다.
피스톤의 고정이 풀어져서 헬륨과 아르곤가스의 기압이 같아지면 pv=nRT에서 부피 V와 몰수 n이 비례한다. 따라서 각 기체가 차지하는 공간의 부피는 각 기체의 몰수에 비레하게 된다. 헬륨가스가 전체 80cm중 3/4인 60cm를 차지하게 되고 아르곤 가스가 나머지 20cm를 차지하게 될 것이다. 즉 정답은 60cm 이다.
(c) 계(system)의 총 엔트로피는 얼마나 증가하는가?
엔트로피 변화량은 다음과 같다.
물은 초기 온도와 나중 온도가 같고 초기 부피와 나중 부피가 같다.
따라서 물의 엔트로피는 변화가 없다.
헬륨과 아르곤 또한 온도변화가 없다. 하지만 각각 부피변화가 있다.
헬륨과 아르곤의 엔트로피 변화를 각각 계산하면
5.5
5.17
기체에 대한 기본 식을 외우고 있어야 한다,
B2는 T에 대한 식으로 미분이 가능하다. 기본 식에 따라 두번째 줄에 있는 이 기체 식을 대입하면 기체 에너지에 대한 부피의 변화량을 계산할 수있다.
문제 5번 째 줄에 B2 는 온도에 대해 증가하는 함수라고 주어졌다.
따라서 이 기체는 부피가 증가함에 따라 에너지가 증가하는 기체이다.
5.18
(a)
dE = 0 즉 에너지의 변화가 없는 상태에서 dT/dV 를 구해야함으로 위의 식의 좌변 값을 0으로 두면 아래와 같이 풀 수 있다.
(b)
열역학 제 1법칙 식에서 부터 유도할 수 있다.
(c)
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