솔루션 : https://www.studocu.com/en/document/kyung-hee-university/physics/book-solutions/fundamentals-of-statistical-and-thermal-physics-reif-solutions-manual/2807215/view
2.5
(a)
가 완전 미분 가능함으로 |
| 완전 미분가능할 때의 정의라고 보면 된다. |
A를 y에 대해 편미분하고 B를 x에 대해 편미분하면
exact differential 한 함수 F는 미분 순서에 관계없는 값이 나와야 한다.
따라서 아래와 같다.
(b)
닫힌 경로임으로 green 정리로 맞음을 확인할 수 있다 .
2.6
(a)
x와 y에 대한 편미분을 했을 때 편미분 순서에 대한 결과가 다름으로 완전미분이 아니다.
(b)
(1,1) > (1,2) > (2,1)
(1,1) > (2,1) > (2,1)
(1,1) > (2,2)
x=y 의 경로 임으로 dx = dy 이다.
(c)
x와 y에 대한 편미분을 했을 때 편미분 순서에 대한 결과가 같음으로 완전미분이다.
(d)
완전 미분임으로 적분 경로가 다르더라도 값은 같다.
가장 간단한 x=y 경로일 경우를 구하면
2.8
 |
윗 그림은 폐곡선이 아래 방향의 경로일 일 때 (즉 부피가 감소할 때, 화살표는 무시해주세요) 한 일이고
아래 그림은 폐곡선이 위 방향의 경로일 때 (즉 부피가 증가할 때) 한 일이다.
따라서 system 한 알짜 work는 폐곡선 내부의 범위와 같다.
2.10
thermally insulated gas = 단열가스이다.
따라서 p와 v가 변하더라도 그 곱은 K로 일정하다.
따라서 initial P * initial V = K
final P * final V = k 이다.
기체가 한 일은 P*deltaV 이다.
V에 대한 함수 P를 V에 대해 적분하면 기체가 한 일을 구할 수 있다.
나는 평균적인 압력을 P로 표현해서 풀었다.
2.11
모든 (a) (b) (c) 과정은 거시상태 A에서 거시상태 B로 가는 과정이다.
어떤 경로로 가던 A에서 B 사이의 내부 에너지 차이는 같다.
바로 위에 있는 문제와 같다. PV^감마 = 상수 부분에서 감마를 구할 수 있는데
감마값은 (압력이 같을 때 몰비열 / 부피가 같을 때 몰비열) 이다.
따라서 부피가 같을 때의 몰비열을 구하면 아래와 같다.
따라서 위에서 구한 델타 T 와 아래서 구한 부피가 같을 때의 몰비열을 곱하면
기체의 내부에너지 변화량을 PV에 비례하는 양으로 구할 수 있다.
A에서의 기체 운동에너지
B에서의 기체 운동 에너지
따라서 A에서 B의 경로로 가면서 기체 내부에너지 변화는
-3600J 이다.
(a) B' 에서 B로 가는 과정에서 기체의 부피 변화가 없기 때문에 기체는 외부에 일을 해주지 않는다. 기체가 한 일은 A 에서 B'의 경로일 경우만 구하면 된다.
net heat absorbed by this system
( 이 계가 흡수한 알짜열.즉 외부로 부터 받은 알짜 에너지의 양)
기체 자체 내에서 에너지 3600J을 손해봤어. 이 에너지만큼 썻던 외부로 보냈던 내부 에너지만 보면 알짜 에너지는 -3600J이라는거야.
근데 이 기체가 A에서 B로 이동 하는 동안 외부로 22400J의 일을 했네? 그럼 외부로 부터 에너지를 즉 알짜 열을 받은거지.
따라서 이 계가 흡수한 에너지는 18800J 이야.
(b) 기체가 한 일의 양은 P*deltaV니까 P-V 그래프의 면적을 구하면 됨.
net heat absorbed by this system
( 이 계가 흡수한 알짜열.즉 외부로 부터 받은 알짜 에너지의 양)
당연히 어떤 경로로 가든 기체 내부 에너지 변화량은 같아. 각 위치에서 기체의 온도는 같거든.
(c) a번의 역과정이다.
A에서 A' 으로 A'에서 B로 가는 과정이다.
A에서 A' 으로 갈 때 부피변화가 없다. 기체가 한(받은) 일의 양은 0이다.
A'에서 B로 갈 때 기체는 외부로 일을 한다. 그 때 일의 양을 구하면
net heat absorbed by this system 을 구하면
마지막줄 계산이 잘못되었다. -2900J 이다.
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