고유값과 고유벡터 예제

🔺 고유하다
고유 : 본래부터 가지고 있던 성질


🔺 어떤 선형변환의 고유벡터는 변환 후에도 변하지 않거나 그 크기만이 변하고 방향은 일정한 벡터를 의미한다.

🔺 어떤 고유벡터의 고유값은 변환 전과 후의 고유벡터의 크기 비율이다.

🔺 주고유벡터는 가장 큰 고유값을 갖는 고유벡터이다.

문제 1

일 때 고유값과 고유벡터를 구해라

풀이

따라서 고유값은 -1 , 5 이다. 

위 식에 고유값을 대입하면
식을 만족하는 <x,y> 벡터가
각 고유값에 대응하는 고유 벡터이다.

따라서 고유벡터는
1) 고유값이 -1 일 때 : <1,-1>
2) 고유값이 5 일 때 : <1,2>

문제 2

행렬 A의 특성다항식과 고유값을 구해라

풀이

람다를 빼고 determinent를 구하면 특성다항식을 구할 수 있다.
람다값을 구하면 고유값을 구할 수 있다.

문제 3

행렬 A에 대한 고유값과 그에 대응하는 고유벡터를 구해 보자.

풀이

지금까지의 풀이대로 풀면 된다

문제 4

풀이

(a) solution

determinent value is 0

고유값(eigenvalue) is 2 , -4

each eigenvale has eigenvector

(각각의 고유값에 대응하는 고유벡터가 있다)

1) 2              <1.-1>

2)-4               <1,1>

(b) solution

문제 5

의 특성방정식을 구하여라.

풀이

A 가 삼각행렬일 때, det A 는 행렬 A 의 주대각선에 있는  원소들의 곱이다.