(c) ,(d)
전기장은 전위를 높이 Z에 대해 미분한 값으로 구할 수 있다. z위치에서 전위를 구한 후 z의 마이너스 그래디언트 값을 구하면 전기장을 구할 수 있다.
미소 면적이 만드는 Z위치에서의 미소 전위는 4파이 입실론분의 일 곱하기 Z위치 분의 dq이다. dq는 면전하밀도 타우곱하기 ds이고 s는 pi*r^2 을 r에대해 미분하여 dr로 나타 낼 수 있다. 그렇게 치환적분하여 V값을 구한 후 -그래디언트V를 하여 E(전기장 벡터)를 구한다.
(a) 각 축전기의 전기용량을 구해서 등가 전기용량을 구한다.
(b) 축전기가 병렬연결되면 병렬 연결된 축전기끼리의 양단의 전압차가 같다. 축전기끼리 직렬 연결되면 직렬연결된 축전기 마다 쌓이는 전햐량은 같다.
우리가 알고 싶은거? 각 축전기마다 전압차이가 얼마나 나느냐 이다. a에서 구한 전체 전기용량으로 전체 전하량을 구할 수 있다. 6/7CV이다. 축전기 c1의 전기용량은 c임으로 축전기 c1 양단의 전압차이(v1)= 6/7V 이다.
따라서 축전기 c2 c3 양단에 걸리는 전압차이는 1/7V 이다.
c2에 저장되는 전하량 5/7CV
c3에 저장되는 전하량 1/7CV
C2와 C3는 병렬로 연결되어 있음으로 양단의 전압차는 같다. C2와 C3를 하나의 축전기로 보아 C'이라 하면 C'과 C1은 모두 Q의 전하가 쌓인다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다. (Q=CV)
(c) 축전기에 저장된 에너지는 1/2CV^2 이다.
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