2017년 1학기 1차 _일반물리학

(a)

각속도는 v/r 이다. 원둘레 2pi*r 을 v로 나누면 원이 한바퀴 도는 시간이고 그 시간으로 2pi를 나누면 각속도가 나온다. 위 원운동은 등속 원운동 임으로 각속도 곱하기 운동한 시간은 변위각이 된다. 따라서 위치 벡터는 아래 식과 같이 나타낼 수 있다.

(b)
구심가속도는 v^2/r 이다. 위치 벡터는 원점에서 운동궤도의 원의 한점으로 양수로 표현된다. 반대로 구심가속도 벡터는 원의 한 점에서 원의 중심으로 향하는 벡터이다. 따라서 구심가속도 벡터는 위치벡터에 마이너스 v^2/r 로 표현된다.

두 벡터를 내적한 값은 계산을 통해 -v^2이고 외적한값은 두 벡터 사이 각이 0 이기 떄문에 0이다. 두 벡터는 나란하고 방향과 크기가 다르다.

(c)
회전 주기는 2pi*r/v 와 같다. 질량m의 속력을 회전주기로 나타낸 함수로 표현하여 구심력 식에 대입하면 줄의 장력을 회전주기의 함수식으로 표현할 수 있다,
 질량 M인 물체에 가해지는 중력은 질량 m인 물체가 받는 구심력의 크기와 같다. 두 힘을 나타낸 식으로 속력v를 M의 함수로 나타낼 수 있다.

g=10m/s^2

(a) 블록은 초기속력 v0를 가지고 있다. 

사이각이 45도 임으로 높이(h)= 3m 이다. 지면에서 블록은 운동에너지만 가지고 있음으로 

지면에서 블록의 운동에너지 

= 위치에너지 변화량 - 빗면에서 마찰력이 한 일 + 초기 블록의 운동에너지 

이다. 빗면에서 마찰력이 한 일은 운동마찰계수*mgcos45*3root2 이다.

(b)
(0,0) 위치에서 (5,0) 위치까지 마찰력이 일을 했다. 따라서
마찰력이 한일 = (0,0)에서 운동에너지 식을 풀면 초기속력 v0= 2root5 m/s 이다.

(c)

보기 b의 연장선이다. 초기 속력을 2배로 잡았음으로 4 root5 m/s 이다.

(0,0)에서 물체의 운동에너지 - 마찰력이 한일 =용수철 위치에너지 식을 풀면 용수철 상수 k값을 구할 수 있다. k=6000N/m

(d)
용수철 앞에서의 운동에너지의 값의 절반이 용수철의 위치에너지로 저장되는 지점을 구하면 답이다. x좌표를 구하는 것이 답임으로 (5+0.05root2 , 0)이 답이다.