(a) 도체 A는 전체적으로 양으로 대전되어 있고 도체 c는 전체적으로 음으로 대전되어 있다.
도체는 가장자리부분이 대전되어 있다. 따라서 도체 A의 가장자리는 + 도체 C와 도체 B 사이에 있는 도체 C의 바깥부분은 -로 대전된다. 도체 B는 대전되어 있지 않기 떄문에 각각의 겉부분은 도체 C와 도체 A에 대전되도록 각각 +와 -로 대전된다. 전하의 분포는 아래 이미지와 같다.
(b) 우리는 도체 사이에 유전체를 넣으면 그만큼의 유전상수가 감소된다는 것을 알고 있다.
축전기 사이에 도체가 있으면 축전기 사이 공간이 도체만큼 사라졌다고 생각할 수 있다 .
(도체가 아니라면 유전상수값을 곱해준다.)
도체 A와 도체 B 사이의 공간이 하나의 축전기 도체 B와 도체 C 사이 공간이 하나의 축전기로 각각 두개의 축전기로 볼 수 있다. 위 그림은 축전기 두개가 직열연결된 것과 같다.
(c) 한 일의 양은 에너지 차이를 구하면 된다.
축전기에 저장된 에너지는 1/2 * C * V^2 = 1/2 Q^2/C 이다.
기름을 채우기 전의 축전기의 전기용량은 b에서 구했다. 기름을 채운후의 전기용량(C3)은 C1과 2C2의 합성 전기용량과 같다. 2C2인 이유는 사이에 기름을 부었음으로 유전상수 2를 곱한 값이다. 그전에는 공기였음으로 유전상수 1을 곱해서 생략된 것으로 보였다.
전하량 Q 값은 변화가 없다. 외부로 전하가 나가지는 않기 떄문.
(a) 원의 중심으로부터 멀수록 전류밀도가 큰 원통이다. 전류 밀도를 면적에 대해 적분하면 답이 나온다. r이 a와 b 사이 임으로 거리에대해 적분할 경우 a에서 r까지 적분해주면 된다.
(b) r이 b보다 큰 경우 어차피 b까지만 전류밀도가 있음으로 a에서 푼 적분식을 a에서 r까지 범위를 a에서 b까지로 변경하면 된다. 생성되는 자기장의 크기는 맥스웰방정식에서 네번쨰 식을 사용하면 된다. ( 페러데이 암페어 가우스 무슨 법칙이었더라..) 시간에 따른 전기장의 변화는 없음으로 뉴곱하기 전류는 자기장의 선적분 값과 같다고 계산하면 된다.
(c) 전하가 받는 힘은 q *( v 크로스 B) 이다. 전하의 속력과 문제 b에서 구한 자기장의 외적값을 구하면 방향은 -z 방향으로의 힘을 받는다. 여기서 q는 전자임으로 -e로 바꾸면 z방향으로 힘을 받음을 알 수 있다.
(d)
No comments:
Post a Comment